Mnogokut je bilo koji geometrijski lik s 3 ili više vrhova, odnosno stranica.
Mnogokut se sastoji od jednakog broja vrhova, stranica i kutova.
Dijagonala mnogokuta je dužina koja spaja dva nesusjedna vrha mnogokuta. Imamo formulu za broj dijagonala iz jednog vrha i formulu za ukupni broj dijagonala u mnogokutu.
Broj dijagonala iz jednog vrha u mnogokutu s $n$ vrhova, oznaka je $d_n$.
Broj dijagonala iz jednog vrha$ d_n = n - 3 $
Ukupan broj dijagonala u mnogokutu s $n$ vrhova, oznaka je $D_n$.
Ukupni broj dijagonala u mnogokutu$ D_n = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} $
Zbroj veličina unutarnjih kutova mnogokuta, oznaka je $K_n$. Zbroj veličina vanjskih kutova mnogokuta iznosi $360^{\circ}$.
Zbroj veličina unutarnjih kuteva mnogokuta$ K_n = (n-2) \cdot 180^{\circ} $
Pravilni mnogokuti
Pravilni mnogokut je mnogokut kojemu su sve stranice jednake duljine i svi kutovi jednake veličine.
Veličina unutarnjeg kuta $\alpha$ pravilnog mnogokuta računa se formulom:
Unutarnji kut mnogokuta$ \alpha=\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} $
Pravilnim mnogokutima možemo opisati i upisati kružnicu. Opisana kružnica prolazi kroz sve vrhove mnogokuta, a upisana dodiruje "iznutra" sve stranice mnogokuta.
Karakteristični trokut
Karakteristični trokut pravilnog mnogokuta dobijemo tako da središte tog mnogokuta spojimo s dva susjedna vrha mnogokuta. Taj trokut je uvijek jednakokračan. Radijus (polumjer) opisane kružnice čini krakove, a stranica mnogokuta je ujedno i osnovica karakterističnog trokuta.
Kutovi karakterističnog trokuta
Kut pravilnog mnogokuta$ \alpha_{n}=180^{\circ}-\beta_{\mathrm{n}} =\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} $
Središnji kut$ \beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n} $
Kut uz osnovicu$ \gamma_{n}=\frac{\alpha_{n}}{2} $
Trigonometrija karakterističnog trokuta i Pitagorin poučak
Trigonometrija karakterističnog trokuta$ \sin \gamma_{n} = \cos \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{v}{r} $
Trigonometrija karakterističnog trokuta$ \cos \gamma_{n} = \sin \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{a/2}{r} $
Pitagorin poučak u karakterističnom trokutu$ (\frac{a}{2})^2 + v^2 = r^2 $
Opseg i površina pravilnog mnogokuta
Opseg pravilnog mnogokuta$ O=n \cdot a $
Površina pravilnog mnogokuta$ P=n \cdot \frac{a \cdot v}{2} $
